Ecuaciones de primer grado

  Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.                               

  El método que vamos a usar para resolver ecuaciones es conseguir pasar de una ecuación complicada a una ecuación equivalente más sencilla. para ello utilizaremos las siguientes propiedades:

 *Regla de la suma: Si usamos una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente.
 *Regla del producto: Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un mismo número, obtenemos una ecuación equivalente.
  
  Utilizaré estas ecuaciones de ejemplo para las diferentes maneras de hallarlas:.

* Para eliminar el 1 que acompaña a la x en el miembro izquierdo restamos 1 (o sumamos -1) a ambos lados del igual:

                                                              4x + 1 - 1= 17 -1
                                                             
                                                              4x= 16

*Para deshacernos del 4 que multiplica a la x (aunque no lo ponga exactamente 4x es como poner 4 por x) dividimos ambas expresiones entre 4:

                                                                  4x =16
                                                                  4      4
                                                                 
                                                                   x= 4

*Pasamos todos los términos con incógnita en el lado derecho y los términos sin ella en el lado izquierdo:

                                                           4a - 7a= 2 + 5

                                                           -3a= 7
                                                            

*Despejamos finalmente la a dividiendo ambos términos entre -3:

                                                                 -3a = 7
                                                                  -3     3

                                                              a= - 7
                                                                      3


  Aquí les dejo un vídeo para que puedan ver como se hacen las ecuaciones:

Y aquí les pondré unas cuantas ecuaciones para que puedan intentar hacerlas, y más abajo pondré sus soluciones:

1) 4x + 2= 34 - 3x      2) x + 4= 9x      

                                      2           2

      3) x + 1= 5x -3            4) 1 - 3x  = x - 7

                                                                         4                      2

  Soluciones:

 1) 4x + 2= 34 - 3x                     2)  x + 4= 9x                     3) 4x + 4= 5x - 3
     4x + 3x= -2 + 34                        2           2                          -5x + 4x= -3 -4
     7x= 32                                        x + 8= -8                          -1x = -7
     x= 32                                         -8x = -8                              x = -7  = 7
           7                                              x = 1                                     -1
                                                                                                  x = 7

4) 1-3x  = x -7
       2          
    1 -3x = 2x -7
    -3x - 2x = -14 -1
    5x = -15
    x = -15  = 3
           -5